Statistika 6. hodina Korelace

test hlavně teorie
směrodatné odchylky
míry variability
výpočet nebo odvození z výpočtu

Pearsonův korelační koeficient
Pokud jsou kladné odchylky od průměru u X spojeny s kladnými odchylkami u Y, a záporné se zápornými, součin je kladný

r = \frac{\sum (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_{i} - \bar{x})^{2} \sum (y_{i} - \bar{y})^{2}}}

x	y	x.y	x2	y2
4	3	12	16	9
6	1	6	36	1
8	4	32	64	16
5	4	20	25	16
6	2	12	36	4
6	4	24	36	16
10	6	60	100	36
9	5	45	81	25
6	7	42	36	49
sum 60	sum 36	sum 253	sum 430	sum 172
9* 253-60* 36/odm.(9* 430- 60na2)* (9* 172 - 36n2)
r = 0,54935, nebo 0,45 zkontrolovat
Bezrozměrné číslo (poměr kovariace a směrodatných odchylek obou proměnných), -1 značí deterministickou negativní, +1 deterministickou pozitivní závislost

Koeficient pořadové korelace (Spearmanův)
Nahradíme každou hodnotu proměnné jejím pořadím a z pořadí spočítáme korelační koeficient. Lze užít výpočetní tvar

ρ = 1 - \frac{6 \sum (x_{i} - y_{i})^{2}}{n (n^{2} - 1)}

V závorce je diference v pořadí

rs= 0,525

x	y	xpoř.	ypoř.	x-y	(x-y)2
4	3	1	3	-2	4
6	1	4,5	1	3,5	12,25
8	4	7	5	2	4
5	4	2	5	-3	9
6	2	4,5	2	2,5	6,25
6	4	4,5	5	-0,5	0,25
10	6	9	8	1	1
9	5	8	7	1	1
6	7	4,5	9	-4,5	20,25

Kendallovo tau

Korespondence mezi pořadím případů podle hodnot proměnné x a y

Konkordantní dvojice platí že xi > xa pak yi>ya a když xi< xa pak yi < ya
to znm. taková dvojice, kterou bychom seřadili podle hodnot x stejně jako podle proměnné y
Diskordantní dvojice
když xii > xaa, pak yii< yaa, a když xii< xaa, pak yii >yaa
taková dvojice, kterou bychom seřadili podle hodnot x opačně než podle hodnoty proměnné y

Ta=počet konk. - počet diskord./Celkový počet dvojic

Ta=nkk - nd/1/2 x n x(n-1)

Nevýhoda je, že tau-a nebere v potaz shodné hodnoty (tied values, ties), tj. když xi = xa nebo yi = ya

36 dvojic

x	y
4	3
6	1
8	4
5	4
6	2
6	4
10	6
9	5
6	7

21
7

Ta= 21-7/36
Ta = 0,388….

Korespondenci mezi pořadím případů podle hodnot proměnné x a y